// 二分查找 - 利用数组的 二段性 解决问题，每次可以舍弃一段数据
// 经典在 有序数组中 找一个数/找一个数的插入位置 的问题，都可以使用二分查找
// 二分查找通常需要借助一个 target 值来将数组分成两段，以便于每次舍去一部分

// target 的值在简单题目中会直接给出，复杂一点的题目不会直接给出，需要自己找一个值
// 找这个值的方法就需要能把数组分成两段

// 要求时间复杂度为 O(log n) 的题目，通常使用二分查找

// 例题 7：
// 已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。
// 例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
//        若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
//        若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
//        注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
//        给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
//        你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
//
//        示例 1：
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//        输入：nums = [3,4,5,1,2]
//        输出：1
//        解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
//        示例 2：
//
//        输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
//        输出：0
//        解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
//        示例 3：
//
//        输入：nums = [11,13,15,17]
//        输出：11
//        解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
//
//        提示：
//
//        n == nums.length
//        1 <= n <= 5000
//        -5000 <= nums[i] <= 5000
//        nums 中的所有整数 互不相同
//        nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

// 解题思路：
// 本题 arr 虽然不是一个有序数组，但是也是具备二段性的
// 本题的难点就在于没有给一个 target 值用来做比较，这类题需要自己找一个 target
// 找的这个 target 需要能够把数组分成两段，比如这个题可以选择 nums[n - 1] 作为 target
// 左中点：mid = left + (right - left) / 2
// x <= target: right = mid;
// x > target: left = mid + 1

public class FindMin {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0; int right = n - 1;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] <= nums[n - 1]) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return nums[left];
    }
}
